NGUYEN QƯÓC TIÉNBÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤPTHÀNH PHO HO CHÍ MINH-2011h ) Neu f (x) <; g(x) £ 7i(x), Vx thuộc một lâu cận não đó cùa xộ hoặc ở vô cưc và lim Bài giảng toán cao cấpm /(x) = L = lim /?(x) thì lim g(x) = LX-.Í0v) Giã sử các hãm số f (x). g(x) có giới hạn khi X -> xc khi đó ta có các kết quả sau :lún (/(x) + g(x)) = lim /(x) + lũn g(x) X-*XỘx-»x,lim kf (x) = k lim f (x)’■”0*—'o11111 /(x).g(x) = 11111 /(x) .11111 g(x)*■”0X-T,,g(x)lim/(x) =,|lhn $(x)*0 lim g(x) V-* Bài giảng toán cao cấp*' x-**>1.2 Vô cùng béGiã sử ta xét các ham trong cùng một quá trinh. chẳng hạn khi X -* xf . (Nhùng kết quả đạt đuơc van đũng trong mót quá trinh khá
Bài giảng toán cao cấp
c)1.2.1Định nghĩaHàm a(.v) được gọi là một vò cùng bé (VCB) trong quá tiinh X -> X nễu lún cr(.r) = 0,, x + l -ví (lụ. sin X. rgx. 1 - cos.r là những NGUYEN QƯÓC TIÉNBÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤPTHÀNH PHO HO CHÍ MINH-2011h ) Neu f (x) <; g(x) £ 7i(x), Vx thuộc một lâu cận não đó cùa xộ hoặc ở vô cưc và lim Bài giảng toán cao cấpó tốc đõ tiền vế 0 của chủng đỏi khi cỏ V nghĩa quan trọng. Cu thề ta có các đinh nghía:Neu lim-^—7 = 0 thi ta nói a(x) lã VCB bậc cao hơn VCB /?(x) trong quá trinh đó (a(x) /H-v)dằn tới 0 nhanh hơn /?(x)khi X -> x?)Nếu lim—7 = L X 0 thì ta nói a(v) và fĩ{x) là hai VCB ngang cap trong quá trình đó ( Bài giảng toán cao cấpa(.v)và íì(x) dần tới 0 ngang nhau kill X -> x_.Đặc biệt kill L = 1 ta nôi a(.v) và /ĩ(x) lá hai VCB tương đương, kí hiệu lá a(.v) - /ĩịx).1.2.3Một số
Bài giảng toán cao cấp
VCB tương đương cơ bàn khi X -> 0sin X ' Xtgx ' X arcsin X - X(ìrcỉgx - x:2Ths.NGUYỀN QƯÓC TIÉNl-cosav~-^- log (1+x)(l + .vf -1 -ax hi(l + .v)-.v 2đ NGUYEN QƯÓC TIÉNBÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤPTHÀNH PHO HO CHÍ MINH-2011h ) Neu f (x) <; g(x) £ 7i(x), Vx thuộc một lâu cận não đó cùa xộ hoặc ở vô cưc và lim Bài giảng toán cao cấp So sánh cấp của các VCB:a(x) = sin .V - tgx; p(x) = 1 - cos .V. khi X -> 0Ta có:1 ìNGUYEN QƯÓC TIÉNBÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤPTHÀNH PHO HO CHÍ MINH-2011h ) Neu f (x) <; g(x) £ 7i(x), Vx thuộc một lâu cận não đó cùa xộ hoặc ở vô cưc và lim